Расчет площади многоугольника

Расчет площади многоугольника

Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, — это быть точным, второе — быть ясным и, насколько можно, простым. Ведь исторически само возникновение геометрии связано с потребностью сравнения земельных участков той или иной формы. Вместе с тем следует отметить, что образовательные возможности раскрытия этой темы в средней школе используются далеко не полностью. Есть ли другие способы вычисления площадей многоугольников? В контрольно- измерительных материалах ЕГЭ по математике присутствуют задания на вычисление площадей многоугольников. Казалось бы, что увлекательного можно найти на клетчатой плоскости, то есть, на бесконечном листке бумаги, расчерченном на одинаковые квадратики?

Как вычислить и обозначить площадь

Автор Сергей Валерьевич Понедельник, Май 1, В данной статье речь пойдёт о том, как выразить площадь многоугольника, в который можно вписать окружность, через радиус этой окружности. Сразу стоит отметить, что не во всякий многоугольник можно вписать окружность. Однако, если это возможно, то формула, по которой вычисляется площадь такого многоугольника, становится очень простой.

Дочитайте эту статью до конца или посмотрите прилагающийся видеоурок, и вы узнаете, как же выразить площадь многоугольника через радиус вписанной в него окружности. Формула площади многоугольника через радиус вписанной окружности Нарисуем многоугольник A1A2A3A4A5, не обязательно правильный, но такой, в который можно вписать окружность. Напомню, что вписанной называется окружность, которая касается всех сторон многоугольника. На рисунке это зелёная окружность с центром в точке O: Мы взяли здесь для примера 5-угольник.

Если же соединить точку O со всеми точками касания вписанной окружности со сторонами многоугольника, то получится 5 отрезков на рисунке снизу это отрезки OH1, OH2, OH3, OH4 и OH5 , которые равны радиусу окружности и перпендикулярны сторонам многоугольника, к которым они проведены. Последнее справедливо, поскольку радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной: Как же найти площадь нашего описанного многоугольника?

Ответ прост. Нужно сложить площади всех полученных в результате разбиения треугольников: Рассмотрим, чему равна площадь треугольника. На рисунке снизу он выделен жёлтым цветом: Она равна половине произведения основания A1A2 на высоту OH1, проведённую к этому основанию.

Но, как мы уже выяснили, эта высота равна радиусу вписанной окружности. То есть формула площади треугольника принимает вид: , где r — радиус вписанной окружности.

Аналогично находятся площади всех оставшихся треугольников. В результате искомая площадь многоугольника оказывается равна: Видно, что во всех слагаемых этой суммы ест общий множитель , который можно вынести за скобки. В результате получится вот такое выражение: То есть в скобках осталась просто сумма всех сторон многоугольника, то есть его периметр P. В результате, окончательная формула принимает вид: То есть площадь многоугольника, в который вписана окружность известного радиуса, равна произведению этого радиуса на полупериметр многоугольника.

Это и есть тот результат, в которому мы стремились. Отметит напоследок, что в треугольник, который является частным случаем многоугольника, всегда можно вписать окружность. Поэтому для треугольника эту формулу можно применять всегда. Если это так, можно смело использовать эту простую формулу и находить по ней площадь этого многоугольника.

Различные способы вычисления площадей многоугольников

Благо на листе в клетку легко посчитать длину катетов. Итак: II способ скажу по секрету — этот способ лучше! Нужно окружить нашу фигуру прямоугольником. Вот так: Получился один нужный треугольник внутри и целых три ненужных треугольника снаружи. Но зато площади этих ненужных треугольников легко считаются на листе в клетку! Вот мы их посчитаем, а потом просто вычтем из целого прямоугольника.

Формула площади Гаусса

Вычисленные координаты заданной фигуры Площадь заданного многоугольника в условных единицах Определение площади произвольной фигуры состоящей из прямых, построенная в декартовых координатах, задача простая. Это реализовано у нас на сайте в материале площадь многоугольника по координатам. Но что делать когда координатной сети нет, а площадь посчитать необходимо. В этом материале я Вам расскажу как измерить площадь с помощью обычной линейки рулетки, дальномера Читатели ответят «Но нас в школе учили что с помощью линейки, измеряя длины сторон площадь фигуры нельзя определить» Например и левая и правая фигура имеют одинаковые длины сторон, но площадь у них явно разная Действительно, приходится согласится с таким утверждением, но во первых, мы не будем измерять длины сторон, они нам неинтересны, а измеряем длины только до вершин фигуры во вторых, мы внесем дополнительное условие, мы будем делать два измерения с двух разных точек.

Найти площадь треугольника

Над этим задумывались ученые и астрономы Древнем Египте. В жизни иногда встречаются ситуации, когда требуется искать в закромах памяти знания из далеких школьных лет: подошла очередь ремонта в доме и нужно рассчитать количество необходимого материала, или потребовалось узнать площадь земельного участка в виде треугольника. Вычисление площадей в Древнем Египте Человеческая память не может сразу воспроизвести убранные за ненадобностью школьные знания, что вполне естественно. Поэтому здесь собраны основные методы для расчета площади большинства видов треугольника. Вычислить площадь треугольника можно различными вариантами, применяя определенные формулы.

Калькулятор расчета площади земельного участка неправильной формы

Рассчитать Инструкция для калькулятора расчета площади неправильного земельного участка Данный онлайн калькулятор помогает произвести расчет, определение и вычисление площади земельного участка в онлайн режиме. Представленная программа способна правильно подсказать, как выполнить расчет площади земельных участков неправильной формы. Важ участок должен приблизительно вписываться в окружность. Иначе расчеты будут не совсем точными.

Расчет площади многоугольника

Площадь треугольника по трем сторонам

Существует множество четырехугольников. К ним относятся параллелограммы, квадраты, ромбы, трапеции. Найти площадь квадрата можно найти по сторонам, площадь ромба легко вычисляется по диагоналям. В произвольном четырехугольнике также можно использовать все элементы для вывода формулы площади четырехугольника. Для начала рассмотрим формулу площади четырехугольника через диагональ. Для того, чтобы ее использовать потребуются длины диагоналей и размер острого угла между ними. Зная необходимые данные можно проводить пример расчета площади четырехугольника по такой формуле: Половина произведения диагоналей и синуса острого угла между ними является площадью четырехугольника. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника через диагональ.

Расчет площади многоугольника по введенным сторонами и диагоналям, разбивающим многоугольник на непересекающиеся треугольники.

Площадь четырехугольника

Вводить можно числа или дроби Более подробно читайте в правилах ввода чисел. Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список! Копирование материалов запрещено. Добро пожаловать на OnlineMSchool. Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики. Площадь неправильного четырехугольника с заданными сторонами Вычисляет площадь неправильного четырехугольника с известными длинами сторон С завидным упорством некоторые пользователи Planetcalc оставляют запросы на создание калькулятора для расчета площади неправильного четырехугольника, для которого известны только длины сторон.

Расчет площади многоугольника

Правильный многоугольник

Единицы измерения Формулы расчета Зная площади простых фигур, можно находить параметры более сложных. Античными математиками были выведены формулы, по которым можно легко их вычислять. Такими фигурами являются треугольник, четырёхугольник, многоугольник, круг.

Калькулятор считает площадь многоугольника по введенным сторонами и диагоналям.

Площадь треугольника, формула.

Требуется подготовить место выполнения измерительных работ, необходимые для этого инструмент и принадлежности, и собственно, провести промеры, перенеся результаты на схему или чертеж. В идеале, лучше всего проводить все измерения в полностью освобождённой от мебели и иных предметов комнате. При проведении ремонта это обычно так и бывает. Но если замеры проводят для иных целей, то выносить все из помещения, конечно, никто не возьмётся.

Расчет площади многоугольника

Образовака Математика 5 класс Умножение и деление натуральных чисел Площадь прямоугольника Начиная с 5 класса, ученики начинают знакомиться с понятием площадей разных фигур. Особая роль отводится площади прямоугольника, так как эта фигура одна из наиболее простых в изучении. Понятия площади Любая фигура имеет свою площадь, а вычисление площади отталкиваются от единичного квадрата, то есть от квадрата с длинной стороны в 1 мм, либо 1 см, 1 дм и так далее. Площадь, как правило, обозначается буквой — S.



Source: artyusha.ru


Добавить комментарий