Разделить многочлен на многочлен по схеме горнера

Разделить многочлен на многочлен по схеме горнера

Содержимое:

Деление по схеме Горнера — это более простой метод деления сложных многочленов, который заключается в делении коэффициентов многочлена, убрав переменные и показатели степени. Вместо вычитания здесь применяется действие сложения, как в обычном делении в столбик. Читайте дальше, чтобы узнать подробнее.

Шаги

  1. 1 Запишите пример. Например, мы делим x3 + 2x2 — 4x + 8 by x + 2. Запишите первое уравнение многочленов. В числителе запишите первое уравнение, а в знаменателе второе.
  2. 2 Измените знак постоянной в делителе на противоположный. Наша постоянная в делителе, x + 2, имеет положительный знак +2, поэтому мы изменим его на противоположный: -2.
  3. 3 Поставьте это число перед знаком деления в столбик. Знак деления выглядит как перевернутая на левый бок буква «L.» Запишите -2 слева от знака.
  4. 4 Запишите все коэффициенты делимого внутри знака деления. Пишите слева направо по мере их появления. Получится следующее: -2| 1 2 -4 8.
  5. 5 Опустите вниз первый коэффициент, 1. Получится следующее:
  6. 6 Умножьте первый коэффициент на делитель и запишите его под вторым коэффициентом. Умножьте 1 на -2. Получим -2, запишем результат под вторым знаком, знаком 2. Это будет выглядеть так:
  7. 7 Добавьте второй коэффициент и произведение, запишите ответ под результатом. Теперь возьмите второй коэффициент, это 2, и добавьте его к -2. Результат будет 0. Запишите результат под двумя цифрами, как в делении в столбик. Это будет выглядеть так:
  8. 8 Умножьте эту сумму на делимое и запишите результат под третьим коэффициентом. Теперь берем сумму 0, умножаем на делимое -2, получаем 0. Ставим это число под 4, третьим коэффициентом. Это будет выглядеть так:
  9. 9 Добавим произведение и третий коэффициент, запишем конечный результат внизу. Сложим 0 и -4, получим -4, запишем ответ под 0. Вот так:
  10. 10 Умножим это число на делимое, запишем его под последним коэффициентом, добавим его к коэффициенту. Теперь, умножим -4 на -2, получим 8, запишем ответ под четвертым коэффициентом. 8 + 8 = 16. Это остаток. Запишем его под произведением. Вот так:
    • -2| 1 2 -4 8
      -2 0 8
      1 0 -4 |16
  11. 11 Запишем каждый новый коэффициент рядом с переменной на степень ниже, чем раньше. В нашем случае первая сумма 1 записывается рядом с x во второй степени (на степень ниже третьей). Вторая сумма 0 записывается рядом со следующим x, но, поскольку у нас получился 0, то записывать ничего не нужно. Третий коэффициент -4 становится постоянной, числом без переменной, поскольку у нас был x в первой степени, мы должны записать х в нулевой степени, что равно единице, поэтому х пропадает. Запишем R рядом с 16, поскольку это наш остаток. Получится следующее:
    • -2| 1 2 -4 8
      -2 0 8
      1 0 -4 |16
      x2 + 0x — 4 R 16

      x2 — 4 R16

  12. 12 Это окончательный ответ. Получился новый многочлен, x2 — 4, плюс остаток, 16, над делимым, x + 2. Вот так: x2 — 4 +16/(x +2).

Советы

  • Чтобы проверить ответ, можно умножить частное на делимое и добавить остаток. Получится многочлен, который мы делили.
    (делимое)(частное)+(остаток)
    (x + 2)(x2 — 4) + 16
    Умножьте.
    (x3 — 4x + 2x2 — 8) + 16
    x3 + 2x2 — 4x — 8 + 16
    x3 + 2x2 — 4x + 8

Прислал: Давыдова Юлия . 2017-11-06 10:59:24



Source: kak-otvet.imysite.ru


Добавить комментарий